Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

4x⁴+4x³+5x²+2x+1

Answer 1

Đặt f(x) = 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1
f(x) bậc 4 nên khi phân tích thành nhân tử sẽ có dạng f(x) = g(x) . h(x)
trong đó bậc của g(x) và h(x) là (3, 1) hoặc (2,2).
Giả sử f(x) = (ax^2 + bx + c)(mx^2 + nx + p)
= amx^4 + (an + bm)x^3 + (ap + bn + cm)x^2 + (bp + cn)x + cp.
Cho hệ số tương ứng của các hạng tử đồng bậc ở f(x) và khai triển bằng nhau ta được hệ.
am = 4 (1)
an + bm = 4 (2)
ap + bn + cm = 5 (3)
bp + cn = 2 (4)
cp = 1
Vì cp = 1 => c = p = 1
Thay vào hệ và giải => a = 1, b = 1, m = 4, n = 1
=> f(x) = (x^2 + x + 1)(4x^2 + x + 1)