Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Cẩm Tú

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x8 + x4 + 1

b) x12 - 3x6 - 1

c) 3x4 + 10x2 - 25

d) x2 - 5y2 - y4 + 2xy - 9

Akai Haruma
7 tháng 9 2021 lúc 9:22

Lời giải:
a.

$x^8+x^4+1=(x^4)^2+2x^4+1-x^4$
$=(x^4+1)^2-(x^2)^2=(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)$

$=(x^4+1-x^2)[(x^2+1)^2-x^2]$

$=(x^4-x^2+1)(x^2+1-x)(x^2+1+x)$

b. 

$x^{12}-3x^6-1=(x^6-\frac{3}{2})^2-\frac{13}{4}$

$=(x^6-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2})(x^6-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2})$

c.

$3x^4+10x^2-25=(3x^4+15x^2)-(5x^2+25)$

$=3x^2(x^2+5)-5(x^2+5)=(x^2+5)(3x^2-5)$

$=(x^2+5)(\sqrt{3}x-\sqrt{5})(\sqrt{3}x+\sqrt{5})$

c.

$x^2-5y^2-y^4+2xy-9$

$=(x^2+2xy+y^2)-(y^4+6y^2+9)$
$=(x+y)^2-(y^2+3)^2$
$=(x+y+y^2+3)(x+y-y^2-3)$

 

 

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 9 2021 lúc 9:15

\(a,x^8+x^4+1\\ =\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\\ =\left(x^4+1\right)^2-x^4\\ =\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\\ b,x^{12}-3x^6-1\\ =\left(x^{12}-2x^6+1\right)-x^6-2\\ =\left(x^6-1\right)^2-x^6-2\\ =\left(x^6-x^3-1\right)\left(x^6+x^3-1\right)-2???\\ c,3x^4+10x^2-25\\ =4x^4-\left(x^4-10x^2+25\right)\\ =4x^4-\left(x^2-5\right)^2\\ =\left(2x^2-x^2+5\right)\left(2x^2+x^2-5\right)\\ =\left(x^2+5\right)\left(3x^2-5\right)\\ d,x^2-5y^2-y^4+2xy-9\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^4+6y^2+9\right)\\ =\left(x+y\right)^2-\left(y^2+3\right)^2\\ =\left(x+y+y^2+3\right)\left(x+y-y^2-3\right)\)

Edogawa Conan
7 tháng 9 2021 lúc 9:17

a) x8+x4+1 = (x4+1)2-x4 = (x4-x2+1)(x4+x2+1)

b) x12-3x6-1 = (x6-1)2-x6 = (x6-x3-1)(x6+x3-1)

c) 3x4+10x2-25 = 4x4-(x4-10x2+25) = 4x4- (x2-5)2 = (x2+5)(3x2-5)

d) x2-5y2-y4+2xy-9 = (x+y)2-(y2+3)2 = (x+y-y2-3)(x+y+y2+3)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 9 2021 lúc 14:19

c: Ta có: \(3x^4+10x^2-25\)

\(=3x^4+15x^2-5x^2-25\)

\(=3x^2\left(x^2+5\right)-5\left(x^2+5\right)\)

\(=\left(x^2+5\right)\left(3x^2-5\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
bongbong nguyen
Xem chi tiết
Trần Hương Trà
Xem chi tiết
ThanhNghiem
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
phong
Xem chi tiết
Nguyệt Tích Lương
Xem chi tiết
Nguyệt Tích Lương
Xem chi tiết