Question

phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

4b²c²-(b²⁺c²-a²)²

a(b+c)²+b(a+c)²+c(a+b)²-4abc

Answer 1

a) Ta có: \(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

\(=-\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)

\(=-\left[\left(b^2-2bc+c^2\right)-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(=-\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

\(=-\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)