Question

\(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\)

Tìm GTLN của P

Answer 1

điều kiện : \(x\ge0;x\ne1\)

ta có : \(P=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow xP+2\sqrt{x}P-3P=15\sqrt{x}-11\)

\(\Leftrightarrow Px+\left(2P-15\right)\sqrt{x}-3P+11=0\)

phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2P-15\right)^2-4P\left(11-3P\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow16P^2-104P+225\ge0\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow\) không có giá trị lớn nhất