Question

 (P): y=x²

^{(d) y=mx+5
a) Tìm giao điểm của (P) và (d) với m=4. Vẽ ĐTHS}

^{b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁ x₂. Thỏa mãn \(|x_1-x_2|\)=2} 

 

Answer 1

a: Thay m=4 vào (d), ta được: y=4x+5

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{5;-1\right\}\\y\in\left\{25;1\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx-5=0\)

a=1; b=-m; c=-5

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\left(-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+20=4\)(vô lý)