a, \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 2; x \(\ne\) -3)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(2-x\right)^2}{x^2+x-6}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{x+3}{x^2+x-6}\)
\(\Rightarrow\) (2 - x)2 - 5 + x + 3
\(\Leftrightarrow\) 4 - 4x + x2 - 5 + x + 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + 2
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - x + 2
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) - (x - 2)
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)(x - 1)
b, P = \(\frac{-3}{4}\) thì (x - 2)(x - 1) = \(\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\) 4(x - 2)(x - 1) = -3
\(\Leftrightarrow\) 4x2 - 12x + 8 + 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) 4x2 - 12x + 11 = 0
\(\Leftrightarrow\) 4x2 - 12x + 9 + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2x - 3)2 + 2 = 0
Vì (2x - 3)2 + 2 > 0 với mọi x nên ko có x nào t/m P = \(\frac{-3}{4}\)
c, Nếu x \(\in\) Z thì P luôn \(\in\) Z vì (x - 2)(x - 1) với x \(\in\) Z \(\Rightarrow\) (x - 2) \(\in\) Z và (x - 1) \(\in\) Z \(\Rightarrow\) tích của chúng cũng thuộc Z
d, x2 - 9 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -3; x = 3
Thay vào ta được:
TH1: P1 = (3 - 2)(3 - 1) = 2
TH2: P2 = (-3 - 2)(-3 - 1) = 20
Vậy nếu P = 2; 20 thì x2 - 9 = 0
Chúc bn học tốt (ko chắc lắm)
