Question

Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L^­-1) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0, thoả mãn hệ thức y'(x) = – 7 ∙ 10^-4y(x) với x ≥ 0. Biết rằng tại x = 0, nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L^{– 1}.

a) Xét hàm số f(x) = ln y(x) với x ≥ 0. Hãy tính f'(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x).

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L^-1) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức \(\dfrac{1}{b-a}\int\limits^b_ay\left(x\right)dx\). Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây.