Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m.
a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.
b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là \(0,5\pi \;{m^2}?\)
a) Diện tích một phần tư hình tròn là: \(\frac{1}{4}\pi {r^2}\)
Gọi x là biến số thể hiện kích thước của bán kính.
Công thức hàm số tính diện tích bồn hoa là: \(f(x) = \frac{1}{4}\pi {x^2}\)
+) Vì bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m nên \(0,5 \le x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = [0,5;3]\)
b) Diện tích là \(0,5\pi \;{m^2}\) tức là\(f(x) = 0,5\pi \;\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4}\pi {x^2} = 0,5\pi \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \) (do \(0,5 \le x \le 3\))
Vậy bán kính bồn hoa bằng \(\sqrt 2 \;m\).
