Question

Nếu x⁴ + 7x³ + 21x² + 32x + 20 = (x + a)² (x² + bx + c) thì a . b . c

Answer 1

Bài này chắc là sử dụng hệ số bất định để tìm a;b;c, nhưng như vậy biến đổi hơi lâu

Ta thấy ngay \(a^2c=20=2^2.5\) nên đoán \(a=2;c=5\)

Vậy tách vế trái để xuất hiện \(\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)

\(x^4+7x^3+21x^2+32x+20\)

\(=x^4+4x^3+4x^2+3x^3+12x^2+12x+5x^2+20x+20\)

\(=x^2\left(x^2+4x+4\right)+3x\left(x^2+4x+4\right)+5\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2+3x+5\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=5\end{matrix}\right.\)