Question

Nếu đa thức x⁴ + px² + q chia hết cho x² - 2x - 3 thì giá trị của p là ???

Mình ra kết quả là -7 nhưng hình như sai. Ai giúp với !!!!

Answer 1

-10???

Answer 2

-10 là sai

Answer 3

\(q\left(x\right)=x^2-2x-3=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(f\left(x\right)⋮q\left(x\right)\) thì \(f\left(-1\right)=0\) và \(f\left(3\right)=0\)(Theo định lí Bezout)

\(f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow1+p+q=0\left(1\right)\)

\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow81+9p+q=0\left(2\right)\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)=0\Leftrightarrow\left(81+9p+q\right)-\left(1+p+q\right)=0\Leftrightarrow80+8p=0\)

\(80+8p=0\)

\(8\left(10+p\right)=0\)

\(10+p=0\Leftrightarrow p=-10\Rightarrow q=9\)

Vậy: p=-10; q=9