Question

Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn ?

Answer 1

a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
c. Một đường tròn chứa đường tròn kia

a.a. Hai đường tròn (I;R)(I;R) và (I′;R′)(I′;R′) tiếp xúc ngoài với nhau, ta xét : *Trường hợp 1:1: Nếu R=R′R=R′ thì k=±1k=±1 Khi đó, tâm vị tự OO thỏa mãn : OI′−→−=kOI−→⇒kOI′→=kOI→⇒k chỉ có thể bằng −1−1 ⇒O⇒O (tâm vị tự trong) là trung điểm của II′II′ (chính là tiếp điểm của hai đường tròn) *Trường hợp 2:2: Nếu R≠R′R≠R′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn I′;R′I′;R′ và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→IA→ và I′A′−→−I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cẳt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong và O2O2 trùng với tiếp điểm) b.b. Hai đường tròn (I;R),(I′;R′)(I;R),(I′;R′) tiếp xúc trong với nhau (R≠R′)(R≠R′) ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng. - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong) c.c. Đường tròn (I;R)(I;R) nằm trong đường tròn (I′;R′)(I′;R′) ta xét : *Trường hợp 1: Nếu I≡I′I≡I′ thì khi đó tâm vị tự OO trùng với điểm II Vậy ta có hai phép vị tự : - Phép vị tự V1(I;k1)V1(I;k1) với k1=R′Rk1=R′R (biến điểm MM thành điểm M′1M1′) - Phép vị tự V2(I;k2)V2(I;k2) với k2=−R′Rk2=−R′R (biến điểm MM thành điểm M′2M2′) *Trường hợp 2:2: Nếu II không trùng với I′I′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong)

Answer 2

a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
c. Một đường tròn chứa đường tròn kia

a.a. Hai đường tròn (I;R)(I;R) và (I′;R′)(I′;R′) tiếp xúc ngoài với nhau, ta xét : *Trường hợp 1:1: Nếu R=R′R=R′ thì k=±1k=±1 Khi đó, tâm vị tự OO thỏa mãn : OI′−→−=kOI−→⇒kOI′→=kOI→⇒k chỉ có thể bằng −1−1 ⇒O⇒O (tâm vị tự trong) là trung điểm của II′II′ (chính là tiếp điểm của hai đường tròn) *Trường hợp 2:2: Nếu R≠R′R≠R′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn và là một bán kính của sao cho hai véctơ IA−→IA→ và I′A′−→−I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cẳt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong và O2O2 trùng với tiếp điểm) b.b. Hai đường tròn (I;R),(I′;R′)(I;R),(I′;R′) tiếp xúc trong với nhau (R≠R′)(R≠R′) ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng. - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong) c.c. Đường tròn (I;R)(I;R) nằm trong đường tròn (I′;R′)(I′;R′) ta xét : *Trường hợp 1: Nếu I≡I′I≡I′ thì khi đó tâm vị tự OO trùng với điểm II Vậy ta có hai phép vị tự : - Phép vị tự V1(I;k1)V1(I;k1) với k1=R′Rk1=R′R (biến điểm MM thành điểm M′1M1′) - Phép vị tự V2(I;k2)V2(I;k2) với k2=−R′Rk2=−R′R (biến điểm MM thành điểm M′2M2′) *Trường hợp 2:2: Nếu II không trùng với I′I′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau : - Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′) và IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng - Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong)