Question

Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \(2^{3000}\) và \(3^{2000}\)?

Answer 1

- Các tính chất của bất đẳng thức:

TC1. ( Tính chất bắc cầu)

TC2. (Quy tắc cộng)

A < B <=> A + C < B + C

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)

TC4. (Quy tắc nhân)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với A, B > 0, n ∈ N^* ta có:

A < B <=> Aⁿ < Bⁿ

A < B <=> .

- Áp dụng tính chất: 0 < an < bⁿ với n ∈ N^*

Xét: 2³⁰⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰⁰

3²⁰⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰⁰

Ta có: 0<2³<3² ⇒ (2³)¹⁰⁰⁰ < (3²)¹⁰⁰⁰

Do đó: 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰