Question

Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5 , chia cho 13 dư 4 . Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Answer 1

Dư 89.

Answer 2

Dư 89

Answer 3

- Gọi số đó là `a  (a in NN, a>5)`

- Ta có : a chia 7 dư 5 `=> a=7k+5  (k in NN)`

- Ta lại có : a chia 13 dư 4 `=> a-4 vdots 13`

`=> 7k+5-4 vdots 13`

`=> 7k+1vdots 13`

`=> 7k+1+13 vdots 13`

`=> 7k+14 vdots 13`

`=> 7(k+2) vdots 13`

mà `(7;13)=1`

`=> k+2 vdots 13`

`=> k+2=13m  (m in NN)`

`=> k=13m-2`

- Thay `k=13m-2` vào biểu thức `a=7k+5` ta có :

`a=7.(13m-2)+5`

`-> a=91m-14+5`

`-> a=91m-9`

`-> a-82=91m-9-82`

`-> a-82=91m-91`

`-> a-82 vdots 91`

`-> a-82=91n  (n in NN)`

`-> a=91n+82`

`->` a chia 91 dư 82

- Vậy a chia 91 dư 82

Answer 4

89