Question

1 số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4.Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a.

a chia 7 dư 5 nên a-5 chia hết cho 7

=> a-5+14 chia hết cho 7 hay a+9 chia hết cho 7 (1)

a chia 13 dư 4 nên a-4 chia hết cho 13

=> a-4+13 chia hết cho 13 hay a+9 chia hết cho 13 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a+9 thuộc bội chung của 7và 13

Mà ƯCLN(7;13)=1 nên a+9 thuộc bội chung của 91

=> a+9=91k (k là số tự nhiên)

=> a= 91k-9

=> a chia cho 91 dư 82

Vậy số tự nhiên đó chia cho 91 dư 82.