Gọi \(S\) là chiều dài của cả quãng đường .
\(S'\) là chiều dài nửa quãng đường đầu.
\(S''\) là chiều dài nửa quãng đường sau.
\(t\) là thời gian ô tô đó đi hết nửa quãng đường sau.
\(\Rightarrow\) Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là:
\(V_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{S}{t_1+t}\left(1\right)\)
Thời gian để ô tô đi hết nửa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{S'}{V_1}=\dfrac{S}{2}:V_1=\dfrac{S}{2.V_1}=\dfrac{S}{2.60}=\dfrac{S}{120}\left(h\right)\)
Ta có: \(S''=S_2+S_3\)
\(=V_2.t_2+V_3.t_3\)
\(=V_2.\dfrac{t}{2}+V_3.\dfrac{t}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{S}{2}=\dfrac{t}{2}\left(V_2+V_3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=t\left(15+45\right)\)
\(\Leftrightarrow t=\dfrac{S}{60}\left(3\right)\)
Thay \(\left(2\right),\left(3\right)\)vào\(\left(1\right)\) ta được:
\(V_{tb}=\dfrac{S}{t_1+\left(t_2+t_3\right)}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{120}+\dfrac{S}{60}}=\dfrac{S}{S\left(\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{60}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{160}}=40\)(km/h)
Quãng đường ô tô đi với vận tốc 60km/h là (hay quãng đường đầu ứng với):
s1=v1 . t1 =60 . t1 (km)
quãng đường ô tô đi với vận tốc 15km/h là
s2 = v2 . t2 =15 . t2(km)
quãng đường ô tô đi với vận tốc 45km/h là
s3 = v3 . t3 = 45 . t3(km)
ta có : s1 = s2 +s3 = 15 . t2 +45 . t3 = 60 . t2 (vì t2 = t3)
=> 60 . t1 = 60 .t2
=> t1 = t2 = t3
Lại có : s = s1+s2+s3 = 60 . t1 + 15 .t2 +45 .t3
=> s = t1 . (60+15+45) =120 . t1
vận tốc trung bình của ô tô đó là :
vtb = (s1+s2+s3)/(t1+t2+t3) = (120 .t1)/(3 .t1) =40 km/h
Vậy xe ô tô trên có Vtb = 40 km/h
\(=\dfrac{2.v_1\left(v_2+v_3\right)}{v_2+v_3+2v_1}=\dfrac{2.60\left(15+45\right)}{15+45+2.60}=40\left(km|h\right)\)
Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 40km/h
Vận tốc trung bình ở quãng đường sau là
Vtb=\(\frac{V2+V3}{2}\)=\(\frac{15+45}{2}\)=30 ( km/h )
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là
Vtb=\(\frac{2.V1.Vtb}{V1+Vtb}\)=\(\frac{2.60.30}{60+30}\)=40(km/h)
