Question

Một mẫu hạt nhân phóng xạ lúc đầu không tạp chất, sau thời gian t, số hạt nhân đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (e là cơ số tự nhiên) là

A. \(\dfrac{t}{8}\left(ln2-\dfrac{1}{ln2}\right)\)

B. \(\dfrac{t}{3}\left(1-\dfrac{1}{ln2}\right)\)

C. \(3t\left(1-\dfrac{1}{ln2}\right)\)

D. \(\dfrac{t}{2}\left(ln2-1\right)\)

Answer 1

Theo đề bài ta có: \(N=\dfrac{N_0}{2^\dfrac{t}{T}}=\dfrac{N_0}{8}\) (vì số hạt nhân đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã)

\(\Rightarrow t = 3T\Rightarrow T = \dfrac{t}{3}\)

Số hạt giảm 1 nữa mất thời gian là: \(t_1=T=\dfrac{t}{3}\)

Số hạt giảm e lần, ta có: \(N=N_0.e^{-\lambda t_2}=\dfrac{N_0}{e}\)

\(\Rightarrow \lambda t_2 = 1\Rightarrow t_2 = \dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{T}{\ln 2}=\dfrac{t}{3\ln 2}\)

Khoảng thời gian cần tìm là: \(t_2-t_1=\dfrac{t}{3}(1-\dfrac{1}{\ln 2})\)

Chọn B.

Answer 2

Một mẫu hạt nhân phóng xạ lúc đầu không tạp chất, sau thời gian t, số hạt nhân đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (e là cơ số tự nhiên) là

A. t8(ln2−1ln2)t8(ln2−1ln2)

B. t3(1−1ln2)t3(1−1ln2)

C. 3t(1−1ln2)3t(1−1ln2)

D. t2(ln2−1)