Question

Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Chia lớp đó thành 3 tổ. Tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh, sao cho, trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy ?

Answer 1

Mỗi tổ ít nhất 2 nữ \(\Rightarrow\) ta có 3 trường hợp: (2;2;3); (2;3;2); (3;2;2)

TH1: (2;2;3)

Tổ 1: chọn 2 nữ từ 7 nữ có \(C_7^2\) cách, chọn 8 nam từ 26 nam có \(C_{26}^8\) cách

Tổ 2: chọn 2 nữ từ 5 nữ còn lại: \(C_5^2\) ; chọn 9 nam từ 18 nam còn lại: \(C_{18}^9\)

Tổ 3: chọn 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_3^3\) ; chọn 9 nam từ 9 nam còn lại: \(C_9^9\)

\(\Rightarrow C_7^2.C_{26}^8+C_5^3.C_{18}^8+C_2^2.C_{10}^{10}\)

Hoàn toàn tương tự, ở TH2 ta được số cách:

\(C_7^2.C_{26}^8+C_5^3.C_{18}^9+C_2^2.C_9^9\)

TH3 ta được số cách: \(C_7^3.C_{26}^7+C_4^2.C_{19}^9+C_2^2.C_{10}^{10}\)

Cộng 3 trường hợp lại ta được kết quả cần tìm