Lời giải:
Thể tích của chiếc hộp đó là:
\(V=x.x.h=500\Leftrightarrow x^2h=500\)
\(\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}\)
Diện tích của chiếc hộp đó bao gồm diện tích một đáy và 4 mặt bao quanh:
\(S(x)=x^2+4xh\)
\(\Leftrightarrow S(x)=x^2+4x.\frac{500}{x^2}=x^2+\frac{2000}{x}\)
Đến đây có thể sử dụng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên để tìm S(x) min, hoặc sử dụng cách ngắn gọn là:
Áp dụng BĐT Cô- si: \(x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)
Hay \(S(x)\geq 300\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
Đáp án B
