Question

Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau nhưng diện tích hình chữ nhật kém diện tích hình vuông . Đường chéo của hình chữ nhật dài 26cm. Vậy, diện tích hình chữ nhật bằng

Answer 1

Gọi kích thước của hcn là a và b , ta có :
Chu vi hcn = (a+b)2 = CV hv
=> Cạnh hv = \(\dfrac{a+b}{2}\)
S hcn = ab
S hv = ab+49 = \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4ab+196=a^2+2ab+b^2\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(a^2+b^2=\) (đường chéo)²
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=26^2=676\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(4ab+196=a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=676-196\)
\(ab=\dfrac{480}{2}=240\)
Vậy diện tích hcn là : 240cm2