Một HCN có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài thêm 21m và tăng chiều rộng thêm 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính chiều dài, chiều rộng của hcn ban đầu.
Giải:
Nửa chu vi hcn là : \(\dfrac{372}{2}\)= 186 (m)
Gọi x (m) là chiều rộng hcn ( x > 0 , x < 186 )
=> Chiều dài hcn là : 186 - x (m)
Chiều rộng hcn sau khi tăng : x + 10 (m)
Chiều dài hcn sau khi tăng : 186 - x + 21 (m)
Diện tích hcn lúc đầu : x(186 - x) (m\(^{_{ }^{ }2}\))
Diện tích hcn sau khi tăng : ( x + 10 )(186 - x +21) (m\(^2\))
Ta có pt:
x( 186 - x) + 2862 = (x+10)(186-x+21)
<=> 186x - x\(^2\)= 2862 = (207 - x)(x + 10)
<=> 186x + 10x - x\(^2\)+ x\(^2\)- 207x = 2070 - 2862
<=> -11x = -792
<=> x = 72 (TMĐK)
Vậy chiều rộng của hcn là 72 (m).
Chiều dài hcn là 186 - 72 = 114 (m)
Nửa chu vi hình chữ nhật là 372:2=186(m)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)(0<x<186)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 186-x(m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :x(186-x) (m2)
Nếu tăng chiều dài thêm 21m và tăng chiều rộng thêm 10 thì diện tích mới của hình chữ nhật là: (x+21)(186-x+10) = (x+21)(196-x)(m2)
Vì diện tích tăng 2862m2 nên ta có phương trình :
(x+21)(196-x)-x(186-x)=2862
giải phương trình ta có: x=114(m)(thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là : 186-114=72(m)
Vậy chiều dài : 114m
chiều rộng : 72m
Nửa chu vi của hcn là: 372 : 2 = 186
Gọi chiều dài của hcn là x (m) (0< x <186)
Chiều rộng của hcn là 186 - x (m)
Chiều dài của hcn sau khi tăng thêm 21m là: x + 21
Chiều rộng của hcn sau khi tăng thêm 10m là: 186 - x + 10 = 196 - x (m)
Diện tích hcn ban đầu là: x(186 - x) (m2)
Diện tích hcn sau khi tăng là: (x + 21)(196 - x) (m2)
Mà diện tích tăng 2862m2 nên ta có pt:
x(186 - x) + 2862 = (x + 21)(196 - x)
<=> 186x - x2 + 2862 = 196x + 4116 - x2 - 21x
<=> (186x - 196x + 21x) - (x2 -x2) = 4116 - 2862
<=> 11x = 1254
<=> x = 114 (m) (thỏa mãn điều kiện)
=> Chiều rộng của hcn là: 186 - 114 = 72 (m)
Vậy chiều dài của hcn là 114m; chiều rộng của hcn là 72m.
