Question

Một đa giác lồi có 27 đường chéo, tính số cạnh của đa giác đó.

Answer 1

Gọi số cạnh của đa giác đó là n ( n > 2 )

thì số đỉnh của đa giác đó là n

+ Chọn 1 đỉnh rồi nối với n - 3 đỉnh còn lại ( k kề với đỉnh đó ) ta đc n - 3 đg chéo

Có n đỉnh như vậy nên có \(n\left(n-3\right)\) ( đg chéo )

Nhưng mỗi đg chéo đc tính 2 lần nên số đg chéo đc tạo thành là

\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\) ( đg chéo )

+ Ta có : \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=27\)

\(\Rightarrow n^2-3n-54=0\)

\(\Rightarrow\left(n-9\right)\left(n+6\right)=0\)

\(\Rightarrow n-9=0\) ( do \(n+6>0\) )

\(\Rightarrow n=9\) ( TM )

vậy đa giác đó có 9 cạnh