Cho M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AD,CD,BC,AB
Ta có: MQ,MN,NP,PQ là đường TB \(\Delta ADB,\Delta ADC,\Delta BDC,\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MQ=NP=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.12=6\\MN=PQ=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.10=5\end{matrix}\right. \)
\(\Rightarrow\)MNPQ là hình bình hành
Gọi giao điểm của AC và MQ,BDvà PQ lần lượt là I,K
ta có: QP//AC,MQ//NP nên IOKQ là hình bình hành
\(\Rightarrow\widehat{MQP}=\widehat{AOB}=30\)
Từ P kẻ PH\(\perp MQ\)
\(\Rightarrow\Delta PQH\) là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow PH=\frac{1}{2}QP=2,5\)
Vậy \(S_{MNPQ}=PH.MQ=2,5.6=15\)
Mà \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=30\)
