Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Hà Quang Minh
27 tháng 9 2023 lúc 0:19

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây

Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là \({y^2} = 2px\)

Cầu dài 100 m tương ứng \(AB = 2OB = 100 \Rightarrow OB = 50\), thanh dài nhất dài 30 m

Từ đó ta có tọa độ điểm \(C(24;50)\)

Thay tọa độ vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có \(2500 = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{625}}{{12}}\)

Ta có phương trình mô tả cây cầu là \({y^2} = \frac{{625}}{6}x\)

Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì \(x = 18\) ta có \({18^2} = \frac{{625}}{6}.x \Rightarrow x \approx 3,11\)

Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x  + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết