Question

Một bình thông nhau có tiết diện hai nhánh bằng nhau 50cm² chứa nước . Trên mỗi nhánh của bình người ta đặt hai pit tông có khối lượng khác nhau . Nếu đặt quả cân có khối lượng m lên pittong 1 thì mực nước bên nhánh pittong 2 cao hơn pittong 1 là 5 cm. Nếu đặt quả cân bên nhánh chứa pittong 2 thì mực chất lỏng hai nhánh cân bằng, Tính khối lượng m.Biết klr của nước là 1000 kg/m³

Answer 1

Gọi m₁ là khối lượng của pít tông 1, m₂ là khối lượng của pít tông 2.

Gọi S là tiết diện của hai nhánh S = 50cm² = 5.10^-3m³.

* Trường hợp đặt quả cân lên pít tông 1.

Gọi h là độ chênh lệch mực nước giữa hai nhánh của bình thông nhau h = 5cm = 0,05m.

Xét 2 điểm A và B cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt dưới của pít tông 1, gọi áp suất tại hai điểm này là p_A và p_B. Ta có:

\(p_A=p_B\\ \Rightarrow\dfrac{10m+10m_1}{S}=\dfrac{10m_2}{S}+10D.h\\ \Rightarrow\dfrac{10m+10m_1}{5.10^{-3}}=\dfrac{10m_2}{5.10^{-3}}+10000.0,05\\ \Leftrightarrow10m+10m_1=10m_2+2,5\\ \Leftrightarrow m_1=m_2+0,25-m\left(1\right)\)

* Trường hợp đặt quả cân lên pít tông 2.

Xét 2 điểm A' và B' cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt dưới của hai pít tông, gọi áp suất tại hai điểm này là p_A' và p_B'. Ta có:

\(p_{A'}=p_{B'}\\ \Rightarrow\dfrac{10m_1}{S}=\dfrac{10m_2+10m}{S}\\ \Leftrightarrow10m_1=10m_2+10m\\ \Leftrightarrow m_1=m_2+m\left(2\right)\)

* Từ (1) và (2) ta có:

\(m_2+0,25-m=m_2+m\\ \Leftrightarrow0,25=2m\\ \Leftrightarrow m=0,125\left(kg\right)\)