Một bình hình trụ có bán kính đáy R1= 20cm được đặt thẳng đứng chứa nước ở nhiệt độ t1= 20oC. Người ta thả một quả cầu bằng nhôm có bán kính R2= 10cm ở nhiệt độ t2= 40oC vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu.
Cho khối lượng riêng của nước D1= 1000kg/m3 và của nhôm D1= 2700kg/m3, nhiệt dung riêng của nước C1= 4200J/kg.K và của nhôm C2= 880J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.
a. Tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt.
b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t3= 15oC vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng và nhiệt dung riêng của dầu D3= 800kg/m3 và C3= 2800J/kg.K.
Xác định: Nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt? Áp lực của quả cầu lên đáy bình?
Nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt
- Khối lượng của nước trong bình là:
\(m_1=V_1.D_1=\)\(\left(\pi.R^2_1.R_2-\frac{1}{2}.\frac{3}{4}\pi R^3_2\right)\)\(.D_1\approx10,467\left(kg\right)\)
- Khối lượng của quả cầu là: \(m_2=V_2.D_2=\frac{4}{3}\pi R^3_2.D_2\)\(=11,304\left(kg\right)\)
- Phương trình cân bằng nhiệt: \(c_1m_1\left(t-t_1\right)=c_2m_2\left(t_2-t\right)\)
Suy ra : \(t=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}\)\(=23,7^oC\)
- Thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:
\(m_3=\frac{m_1D_3}{D_1}=8,37\left(kg\right)\)
- Tương tự như trên, nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt là:
\(t_x=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2+c_3m_3t_3}{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}\)\(\approx21^oC\)
- Áp lực của quả cầu lên đáy bình là:
\(F=P_2-FA=10.m_2-\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R^3_2\)\(\left(D_1+D_3\right).10\approx75,4\left(N\right)\)
