Chắc đề yêu cầu viết pt tiếp tuyến?
\(y=\frac{x+3}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a/ Do tiếp tuyến song song với \(x+y+2=0\Leftrightarrow y=-x-2\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=5\Rightarrow y_0=2\\x_0=-3\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-5\right)+2\\y=-1\left(x+3\right)+0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x+7\\y=-x-3\end{matrix}\right.\)
b/ \(4x-y+1=0\Leftrightarrow y=4x+1\)
Do tiếp tuyến vuông góc với d' nên
\(-\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}.\left(4\right)=-1\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=17\Rightarrow y_0=\frac{5}{4}\\x_0=-15\Rightarrow y_0=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{4}\left(x-17\right)+\frac{5}{4}\\y=-\frac{1}{4}\left(x+15\right)+\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự rút gọn nhé