Question

Mng giúp e bài này vs:
Cho tam giác ABC có AC > AB, M là trung điểm của cạnh BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Nối C với D.
 a) Chứng minh góc ADC lớn hơn góc DAC. Từ đó suy ra: góc MAB lớn hơn góc MAC.
 b) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB, EC và EB

Answer 1

  

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆AMB và ∆DMC có:

AM = DM (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

⇒ AB = CD

Mà AC > AB (gt)

⇒ AC > CD

∆ACD có:

AC > CD (cmt)

⇒ ∠ADC > ∠DAC

Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠MAB = ∠ADC

Mà ∠ADC > ∠DAC (cmt)

⇒ ∠MAB > ∠MAC

b) Do AC > AB (gt)

AH là đường vuông góc hạ từ A đến BC

⇒ HC > HB (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

Do E nằm giữa A và H (gt)

⇒ EH là đường vuông góc hạ từ E đến BC

Mà HC > HB (cmt)

⇒ EC > EB (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)