Bài 2.56: độ dài cạnh AC là: \(3\cdot2=6\)
Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\frac{6^2+CB^2-9^2}{2\cdot6\cdot CB}=cos60=\frac12\)
=>\(2\left(CB^2+36-81\right)=CB\cdot12\)
=>\(CB^2-45=6\cdot CB\)
=>\(CB^2-6\cdot CB-45=0\)
=>\(CB^2-6\cdot CB+9-54=0\)
=>\(\left(CB-3\right)^2=54\)
=>\(CB-3=3\sqrt6\)
=>\(CB=3\sqrt6+3\)
2.59:
a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{3^2+7^2-8^2}{2\cdot3\cdot7}=\frac{9+49-64}{2\cdot3\cdot7}=\frac{-6}{6\cdot7}=-\frac17\)
=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac17\right)^2}=\frac{4\sqrt3}{7}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot3\cdot7\cdot4\sqrt3=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)
b: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=8:\frac{4\sqrt3}{7}=8\cdot\frac{7}{4\sqrt3}=\frac{7\cdot2}{\sqrt3}=\frac{14}{\sqrt3}\)
=>\(R=\frac{7}{\sqrt3}\)
c: Độ dài đường cao AH là:
\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot6\sqrt3}{8}=\frac{3\sqrt3}{2}\)
