Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mạnh Vũ

Mấy bạn ơi giúp mình với nha. Mình cảm ơn trước

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 2 2021 lúc 20:28

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-7;3;-3\right\}\)

a) Ta có: \(B=\left(\dfrac{x^2+1}{x^2-9}-\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{5}{x-3}\right):\left(\dfrac{2x+10}{x+3}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\dfrac{2x+10}{x+3}-\dfrac{x+3}{x+3}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+1-x^2+3x+5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{2x+10-x-3}{x+3}\)

\(=\dfrac{8x+16}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+7}\)

\(=\dfrac{8x+16}{\left(x-3\right)\left(x+7\right)}\)

b) Ta có: |x-1|=2

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 vào biểu thức \(B=\dfrac{8x+16}{\left(x-3\right)\left(x+7\right)}\), ta được:

\(B=\dfrac{8\cdot\left(-1\right)+16}{\left(-1-3\right)\left(-1+7\right)}=\dfrac{-8+16}{-4\cdot6}=\dfrac{8}{-24}=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy: Khi x=-1 thì \(B=\dfrac{-1}{3}\)

c) Để \(B=\dfrac{x+5}{6}\) thì \(=\dfrac{8x+16}{\left(x-3\right)\left(x+7\right)}=\dfrac{x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\left(8x+16\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow48x+96=\left(x^2-3x+5x-15\right)\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-15\right)\left(x+7\right)=48x+96\)

\(\Leftrightarrow x^3+7x^2+2x^2+14x-15x-105-48x-96=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+9x^2-49x-201=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+6x^2+18x-67x-201=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+6x\left(x+3\right)-67\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+6x-67\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+6x+9-76\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)^2-76\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+3-2\sqrt{19}\right)\left(x+3+2\sqrt{19}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3-2\sqrt{19}=0\\x+3+2\sqrt{19}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(loại\right)\\x=2\sqrt{19}-3\left(nhận\right)\\x=-2\sqrt{19}-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để \(B=\dfrac{x+5}{6}\) thì \(x\in\left\{2\sqrt{19}-3;-2\sqrt{19}-3\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Thị Thúy Kiều
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Thị Thúy Kiều
Xem chi tiết
Nghi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Duy
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Nhi Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết