Question

mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu

giúp mình nha

Answer 1

Gọi phân số ban đầu là \(\dfrac{a}{a+3}\left(ĐK:a\in R\right)\)

Sau khi thêm 2 đơn vị phân số lúc sau là:

\(\dfrac{a+2}{a+3+2}=\dfrac{a+2}{a+5}\)

Vì phân số lúc sau bằng 1/2 nên ta được:

\(\dfrac{a+2}{a+5}=\dfrac{1}{2}\\ =>2.\left(a+2\right)=a+5\\ < =>2a-a=5-4\\ < =>a=1\left(TMĐK\right)\)

Phân số ban đầu là \(\dfrac{a}{a+3}=\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy: Phân số ban đầu là \(\dfrac{1}{4}\)

Answer 2

gọi \(\dfrac{x}{x+3}\) là phân số cần tìm \(\left(x\ne-3\right)\)

nếu tăng cả tử và mẫu của phân số đó thêm 2 đơn vị thì ta được số mới là: \(\dfrac{x+2}{x+3+2}\) \(\left(x\ne-5\right)\)

vì phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x+2}{x+5}=\dfrac{1}{2}\) ĐKXĐ: \(x\ne-5\)

\(\dfrac{\left(x+2\right).2}{\left(x+5\right).2}=\dfrac{x+5}{\left(x+5\right).2}\)

khử mẫu của phương trình, ta được:

\(2x+4=x+5\\ \Leftrightarrow x=1\)

vậy phân số cần tìm là :\(\dfrac{1}{4}\)