Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Phương Thảo

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\) 

rút gọn P

Tìm x để P =2 

Tính P tại x = 3-\(2\sqrt{2}\)

Tìm x để P>0 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 2 2021 lúc 9:42

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{x}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{x}\cdot\left(x-1\right)}{4x}\)

\(=\dfrac{-x+1}{\sqrt{x}}\)

b) Để P=2 thì \(-x+1=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-x+1-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\\\sqrt{x}+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\\\sqrt{x}=-\sqrt{2}-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{2}\)

Vậy: Để P=2 thì \(x=3-2\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết