Question

\(\left[\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\dfrac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right]:\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\)

a\(\ge\)0 ; a\(\ne\)16

a, rút gọn B

b, tìm a để B= -3

c, tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên

Answer 1

a)ĐKXĐ:\(a\ge0;a\ne16\)

\(B=\left[\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\dfrac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right]:\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\)

=\(\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-4\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+4\right)-4\left(a+2\right)}{a-16}:\dfrac{\sqrt{a}+4-2\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}+4}=\dfrac{3a-12\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}-4a-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+4}{-\sqrt{a}-1}=\dfrac{-8\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8\left(-\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)

Vậy...

b)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)

B=-3 thì \(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}=-3\)

=>\(9=-3\sqrt{a}+24\)

<=>-15=-3\(\sqrt{a}\)

<=>\(\sqrt{a}=5\)

<=>a=25(TM)

Vậy a=25 thì B=-3

c)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)

Để B nguyên thì \(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)phải nguyên<=>8 chia hết cho \(\sqrt{a}-4\) <=>\(\sqrt{a}-4\)là Ư(8) Mà Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8} Do \(\sqrt{a}\ge0\) ta có bảng sau:

\(\sqrt{a}-4\)	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
\(\sqrt{a}\)	-4(L)	0	2	3	5	6	8	12

\(\sqrt{a}\)	0	2	3	5	6	8	12
a	0(TM)	4(TM)	9(TM)	25(TM)	36(TM)	64(TM)	144(TM)

(BẠN KẺ 1 BẢNG 3 HÀNG THÔI NHA,MÌNH KẺ LỖI NÊN LÀM 2 BẢNG)

Vậy...