ĐKXĐ : \(xy\ne0\)
- Từ PT ( II ) ta được : \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{7}{xy}=\dfrac{7}{12}\)
\(\Rightarrow xy=12\)
- Hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình :
\(x^2-7x+12=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\left(4;3\right);\left(3;4\right)\right\}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{1}{7-y}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{y}{y\left(7-y\right)}+\dfrac{7-y}{y\left(7-y\right)}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\dfrac{7}{y\left(7-y\right)}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\7y-y^2=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y^2-7y+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\left(y-3\right)\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\\left[{}\begin{matrix}y-3=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=7-3=4\\x=7-4=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (x,y) là (4;3) và (3;4)
