Câu hỏi của Đặng Nhật Huy

Question

Lập phương trình chính tắc (E) bt tiêu cự = 8 và đi qua điểm M( căn 15, -1)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$2c=8\Rightarrow c=4$

Gọi pt elip có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1$

Do elip qua M nên:

$\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1$

$\Leftrightarrow15\left(a^2-16\right)+a^2=a^2\left(a^2-16\right)$

$\Leftrightarrow a^4-32a^2+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=20\a^2=12< 16\left(l\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow b^2=a^2-c^2=4$

Phương trình (E): $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$Câu trả lời: $2c=8\Rightarrow c=4$

Gọi pt elip có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-16}=1$

Do elip qua M nên:

$\frac{15}{a^2}+\frac{1}{a^2-16}=1$

$\Leftrightarrow15\left(a^2-16\right)+a^2=a^2\left(a^2-16\right)$

$\Leftrightarrow a^4-32a^2+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=20\a^2=12< 16\left(l\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow b^2=a^2-c^2=4$

Phương trình (E): $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}=1$

Ôn tập cuối năm môn Hình học