Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoangtrang Trương

Làm ơn giải nhanh giúp mình, mai mình phài nộp bài rồi

Chứng minh

a. sin2.tan +cos2.cot + 2sin.cos= tan + cot

b. \(\frac{1+sin^2}{^{ }1-sin^2}=1+2tan^2\)

c. \(\frac{cos}{1=sin}+tan=\frac{1}{cos}\)

d. \(\frac{sin}{1+cos}+\frac{1+cos}{sin}=\frac{2}{sin}\)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 3 2019 lúc 18:53

Giả sử các biểu thức đều xác định:

a/ \(sin^2x.tanx+cos^2x.cotx+2sinx.cosx\)

\(=sin^2x.\frac{sinx}{cosx}+sinx.cosx+cos^2x.\frac{cosx}{sinx}+sinx.cosx\)

\(=sinx\left(\frac{sin^2x}{cosx}+cosx\right)+cosx\left(\frac{cos^2x}{sinx}+sinx\right)\)

\(=sinx\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{cosx}\right)+cosx\left(\frac{cos^2x+sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=tanx+cotx\)

b/

\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+tan^2x=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)

c/ \(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx=\frac{cosx\left(1-sinx\right)}{1-sin^2x}+\frac{sinx.cosx}{cos^2x}=\frac{cosx-cosx.sinx}{cos^2x}+\frac{sinx.cosx}{cos^2x}\)

\(=\frac{cosx}{cos^2x}=\frac{1}{cosx}\)

d/ \(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}+\frac{sinx\left(1+cosx\right)}{sin^2x}\)

\(=\frac{sinx-sinx.cosx}{1-cos^2x}+\frac{sinx+sinx.cosx}{sin^2x}=\frac{sinx-sinx.cosx}{sin^2x}+\frac{sinx+sinx.cosx}{sin^2x}\)

\(=\frac{2sinx}{sin^2x}=\frac{2}{sinx}\)


Các câu hỏi tương tự
Karry Angel
Xem chi tiết
Ichigo Hollow
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Hân
Xem chi tiết
dang xuan chien
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Phương Nhung
Xem chi tiết