Question

Làm hộ e bài 5 vs

Answer 1

Bài 5:

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD=a; \(BH=AD=a\sqrt2\)

DH+HC=DC

=>HC=3a-a=2a

Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=\(\frac{BH}{HC}=\frac{a\sqrt2}{2a}=\frac{\sqrt2}{2}\)

nên \(\hat{C}\) ≃35 độ

b: \(S_{BCD}=\frac12\cdot BH\cdot CD=\frac12\cdot a\sqrt2\cdot3a=3\sqrt2\cdot\frac{a^2}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot a\sqrt2\cdot\left(a+3a\right)=4a\cdot\frac{a\sqrt2}{2}=2a\cdot a\sqrt2=2a^2\sqrt2\)

=>\(\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{3\sqrt2\cdot\frac{a^2}{2}}{2a^2\cdot\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{2}:2\sqrt2=\frac{3\sqrt2}{2\cdot2\sqrt2}=\frac{3}{2\cdot2}=\frac34\)

c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có

\(\frac{HB}{HC}=\frac{HD}{HB}\left(\frac{a\sqrt2}{2a}=\frac{a}{a\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\right)\)

Do đó: ΔHBD~ΔHCB

=>\(\hat{HBD}=\hat{HCB}\)

mà \(\hat{HBD}+\hat{HDB}=90^0\) (ΔHBD vuông tại H)

nên \(\hat{HDB}+\hat{HCB}=90^0\)

=>ΔBDC vuông tại B