đề bài là không dùng máy tính ; hoặc là không khai căn chứ
\(A^2=100.51\)
\(B^2=70^2+2+2.70.\sqrt{2}\)
\(B^2-A^2=70^2-\left(10.7\right)^2+\left(2-2.100\right)+2.70\sqrt{2}\)
\(B^2-A^2=2.70\sqrt{2}-2.99=2\left(70\sqrt{2}-99\right)\)
\(C=70.\sqrt{2};D=99\)
\(C^2=2.70^2\)
\(D^2=99^2=\left(70+29\right)^2\)
\(C^2-D^2=2.70^2-\left(70^2+2.70.29+29^2\right)=70^2-2.70.29-29^2=\left(70-29\right)^2-2.29^2=41^2-2.29^2\)\(C^2-D^2=\left(29+12\right)^2-2.29^2=29^2+12^2+2.29.12=12^2+2.29.12-29^2\)\(C^2-D^2=12^2+2.29.12-12^2-17^2-2.12.17\)\(C^2-D^2=2.12\left(29-17\right)-17^2=2.12^2-17^2\)
\(C^2-D^2=2.12^2-12^2-5^2-2.5.12=12^2-2.5.12-5^2\)
\(C^2-D^2=\left(12-5\right)^2-2.5^2=7^2-2.5^2\)
\(C^2-D^2=5^2+2.2.5+2^2-2.5^2=4.5-5^2+2^2\)
\(C^2-D^2=5\left(4-5\right)+4=4+5.\left(-1\right)=4-5=-1\)
........
=> C^2 -D^2 <0
=>C,D >0
=> C<D => C-D<0
=> B^2 -A^2 <0
A,B >0
=> B<A
kết luận
B<A
\(A=10\sqrt{51}\); \(B=70+\sqrt{2}\)
Ta có: \(A^2=5100\)
\(B^2=4900+140\sqrt{2}+2\)
So sánh \(198\) và \(140\sqrt{2}\) vì vì trừ 2 vế cho 4902.
Ta có: \(198^2=39204\)
\(\left(140\sqrt{2}\right)^2=39200\)
Vậy A > B (đpcm)
ta có :
\(A^2=\left(10\sqrt{51}\right)^2=100\cdot51=5100\)
\(B^2=\left(70+\sqrt{2}\right)^2=4900+140\sqrt{2}+2=4902+140\sqrt{2}\)
Cùng trừ 2 vế cho 4902 ta dc:
\(A^2=5100-4902=198\)
\(B^2=4902+140\sqrt{2}-4902=140\sqrt{2}\)
ta có :
A= \(198^2=39204\)
B= \(\left(140\sqrt{2}\right)^2=39200\)
vì 39204>39200 nên 10\(\sqrt{51}\)>70+\(\sqrt{2}\)
vậy A>B
