Question

Khi x khác 0, hãy so sánh x + 1/x với 2

Answer 1

x < 0

\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x}< 0< 2\left(x^2+1>0,x< 0\right)\)

x > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)

Dấu "=" khi x = 1

Vậy có 3 TH:

\(\left[{}\begin{matrix}x< 0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}< 2\\x=1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\\x>0,x\ne1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}>2\end{matrix}\right.\)