Question

Khảo sat sự biến thiên của hàm số: y=\(\sqrt{x-4}\) + \(\sqrt{x+1}\) trên khoảng (4;\(+\infty\))

Answer 1

Với hai số thực bất kì \(4< a< b\) ta có:

\(y\left(b\right)-y\left(a\right)=\sqrt{b-4}-\sqrt{a-4}+\sqrt{b+1}-\sqrt{a+1}\)

\(=\frac{b-a}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{b-a}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}=\left(b-a\right)\left(\frac{1}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b>a\Rightarrow b-a>0\\\frac{1}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\left(b\right)-y\left(a\right)>0\) \(\forall b>a\)

\(\Rightarrow y\) đồng biến trên miền đã cho