Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Tuấn Long

I : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) A=5x-x^2 b) B=x-x^2 c) C= 4x-x^2+3

d) D=-x^2+6x-11 e) E=5-8x-x^2 f) F=4x-x^2+1

Sáng
4 tháng 9 2018 lúc 19:07

\(a.A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x\right)=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right]=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(b.B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow Max_B=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(c.C=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(\Rightarrow Max_C=7\Leftrightarrow x=2\)

Trần Minh Hoàng
4 tháng 9 2018 lúc 15:39

a) Ta có:

\(A=5x-x^2\)

\(=-\left(x^2-5x\right)\)

\(=-\left(x^2-5x\right)-6,25+6,25\)

\(=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25\)

\(=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\)

Ta lại có:

\(\left(x-2,5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2,5\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)

\(\Rightarrow A\le6,25\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2,5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2,5=0\)

\(\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy MaxA = 6,25 \(\Leftrightarrow x=2,5\)

Sáng
4 tháng 9 2018 lúc 19:13

\(d.D=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

\(\Rightarrow Max_D=-2\Leftrightarrow x=3\)

\(e.E=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

\(\Rightarrow Max_E=21\Leftrightarrow x=-4\)

\(f.F=4x-x^2+1=-\left(x-4x-1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(\Rightarrow Max_F=5\Leftrightarrow x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Sang Nguyễn
Xem chi tiết
Kim
Xem chi tiết
Thu Thủy Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
D-low_Beatbox
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Lê thị khánh huyền
Xem chi tiết
duong thi thanh thuy
Xem chi tiết
Lisa Jeanny
Xem chi tiết