a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
góc BAD=góc MAD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
b: Xét ΔDBN và ΔDMC có
góc DBN=góc DMC
DB=DM
góc BDN=góc MDC
Do đó: ΔDBN=ΔDMC
=>MC=BN
c: AN=AC
DN=DC
Do đó: AD là đường trung trực của NC
d: Xét ΔANC có
AB/BN=AM/MC
nên BM//NC
1. Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) CM: AE là phân giác góc CAB
b) CM: AD là đường trung trực của CD
c) so sánh CD với BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. CM: K là trung điểm của DB
Cho tam giác ABC vuông tại A : AB = 4 cm , AC = 3cm
a ) Tính BC
b ) Gọi M là trung điểm AC . Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho MD = MA . CM : tg AMB = tgCMD
c ) Gọi N là trung điểm của CD . BN cắt AC tại G . Tính CG
d ) Gọi H là trung điểm của BC . CM : D , G , H thẳng hàng
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N
a, Chứng minh MD=NE
b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE
c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
a) CM rằng BE = CD.
b) Gọi M là trug điểm của BC. CM rằng MD = ME.
Cho tam giác abc cân tại a, có a=45°, đường phân giác ad. Đường trung trực của ab cắt ac tại m. Trên cạnh ab lấy 1 điểm n sao cho bn=cm. CMR: ad, bm, cn đồng quy
Cho ΔABC có AB<AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB . Gọi M là trung điểm của cạnh BD .
a) CM : ΔABM=ΔADM
b) CM: AM⊥BD
c) Tia AM cắt BC tại K . CM: ΔABK=ΔADK
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF=DC
CM:ΔBKF=ΔDKC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. CM là trung tuyến
a) Biết BC = 10cm. AC = 6cm. Tính AB
b) Trên tia đối MC lấy điểm D sao cho MD = MC. C/m: tam giác MAC = tam giác MBD
c) C/m: AB + BC > 2.MC
d) Gọi N là trung điểm AD, BN cắt CD tại I. C/m: CD = 3.ID
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), tia phân giác góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại E
a) CM tam giác ABM=tam giác NDM
b) CM BE=DE
c) CM MN<MC
Cho ΔABC vuông tại A.Tia phân giác của ∠ABC cắt AC tại M. Kẻ MD vuông góc với BC(D thuộc BC). Giao điểm của AD và BM là I.
a)CM:ΔAMB = ΔBMC
b)CM: AI = ID
c)CM: BM ⊥ AD
d) DM kéo dài cắt tỉa BA tại E. Chứng minh: AD//EC
