Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là $a$.
Hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ thì đường chéo $AC$ chính là đường kính của hình tròn, hay $AC=2R$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADC$ vuông cân tại $D$ ta có:
$AD^2+DC^2=AC^2$
$\Leftrightarrow a^2+a^2=(2R)^2\Leftrightarrow 2a^2=4R^2$
$\Rightarrow a=\sqrt{2}R$
Vậy độ dài cạnh hình vuông là $\sqrt{2}R$