Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC ( E khác B ) Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a) Chứng minh AI AE
b) Chứng minh AE. AKAD.IK
c) Chứng minh 1/ AE^2 + 1/ AK^2 không đổi khi E thay đổi trên BC
d Chứng minh 1/ AE +1/AK căn 2/ AM
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC ( E khác B ) Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a) Chứng minh AI =AE
b) Chứng minh AE. AK=AD.IK
c) Chứng minh 1/ AE^2 + 1/ AK^2 không đổi khi E thay đổi trên BC
d Chứng minh 1/ AE +1/AK =căn 2/ AM
13 tháng 7 2021 lúc 9:23
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 16cm ;AC =12cm, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E. Vẽ HN vuông góc với AE tại N. a) Tính BC; AH;HB và số đo góc B b) Chứng minh AN.AE = HB .HC c) Vẽ HM vuông góc với AB tại M. Chứng minh :AE = 3 AM biết rằng BE =3 MN
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a, Chứng minh: AIAE
b, Chứng minh: AE.AKAD.IK
c, Chứng minh: dfrac{1}{AE^2}+dfrac{1}{AK^2} không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
d, Chứng minh rằng: dfrac{1}{AE}+dfrac{1}{AK}dfrac{sqrt{2}}{AM}
e, Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.
a, Chứng minh: AI=AE
b, Chứng minh: AE.AK=AD.IK
c, Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC
d, Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AE}+\dfrac{1}{AK}=\dfrac{\sqrt{2}}{AM}\)
e, Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB27cm, AC36cm.
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thang BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài AD.
c) Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, CMR: 1/AE^21/4AB^2 + 1/4AC^2
d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=27cm, AC=36cm.
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thang BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài AD.
c) Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, CMR: 1/AE^2=1/4AB^2 + 1/4AC^2
d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC
Cho hình vuông ABCD lấy E trên BC, tia AE cắt CD ở G. Trên nửa mặt phẳng có chứa AD, bờ là AE, kẻ AF vuông góc với AE sao cho AF = AE
chứng minh F, D, thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A, cắt tia CD tại F.a) Chứng minh tam giác AEF cân.b) Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF . Tia AI cắt cạnh CD tại K. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF.c) Cho AB 4 cm, BEdfrac{3}{4}BC. Tính diện tích của tam giác AEF.d) Gọi J là giao điểm của tia AE và tia DC. Chứng minh rằng tổng dfrac{1}{AE^2}+dfrac{1}{AJ^2} không đổi khi E di động trên cạnh BC.
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A, cắt tia CD tại F.
a) Chứng minh tam giác AEF cân.
b) Kẻ đường trung tuyến AI của tam giác AEF . Tia AI cắt cạnh CD tại K. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF.
c) Cho AB = 4 cm, \(BE=\dfrac{3}{4}BC\). Tính diện tích của tam giác AEF.
d) Gọi J là giao điểm của tia AE và tia DC. Chứng minh rằng tổng \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AJ^2}\) không đổi khi E di động trên cạnh BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
Cho ΔABC vuông tại A có cạnh AB=6cm, AC=8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính đoạn thẳng AM và AN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm
a) Tính BC,AH, góc B,góc C
b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC
c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK