Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=27cm, AC=36cm.
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC.
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thang BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài AD.
c) Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, CMR: 1/AE^2=1/4AB^2 + 1/4AC^2
d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC
a: BC=45cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53độ
b: \(AD=\dfrac{27^2}{36}=20.25\left(cm\right)\)
c: Gọi giao của AE và BC là F
=>F là trung điểm của AE
\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{\left(2\cdot AF\right)^2}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)=\dfrac{1}{4AB^2}+\dfrac{1}{4AC^2}\)
