Question

Hình thang vuông ABCD ( góc A= góc D =90 độ. AB=AD=CD/2. Qua E thuộc AB, kẻ đường vuông góc với DE cắt BC tại F. C/m ED=EF

Answer 1

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại O
Vẽ nối 2 điểm OE.

xét \(\Delta\) DOC vuông cân tại D có:

A là trung điểm OD

AE là đường trung trực của OD

=>OE=ED

Vì \(\Delta\)AOB là \(\Delta\) vuông cân

=> góc EBO = 45 độ
Mà góc EBO = 45 độ là góc ngoài của \(\Delta\) EBF
=>góc EBO = góc BEF + góc BFE = 45 độ
ngoài ra ta có góc AOE + góc EOB = góc AOB = 45 độ
=> BEF + BFE = AOE + EOB

góc BEF = góc EDA ( 2 góc nhọn có 2 cặp cạnh vuông góc nhau nên = nhau; BE vuông góc AD, EF vuông góc ED)
góc EDA = góc AOE ( tam giác EOD cân, chứng minh khi nãy)
=>góc BEF = góc AOE
=> góc BFE = góc EOB
=> EO = OF
hay ED = EF