Question

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5 cm, BC = b = 7,25 cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F (h.bs.3)

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45 cm

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) và AD = BC = b = 7,25cm vì ABCD là hình bình hành.

Xét hai tam giác ADF và CBE ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (cmt)

AD = BC (cmt)

\(\widehat{DAF}=\widehat{BCE}\) (2 góc so le trong)

Vậy \(\Delta ADF=\Delta CBE\) (g-c-g).

=> AF = CE.

Cho AF = CE = x.

Áp dụng tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AF+FE}{CE}\)

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{x+m}{x}=>x=\dfrac{mb}{a-b}\)= \(\dfrac{3,45.7,25}{12,5-7,25}=\dfrac{667}{140}\)

=> AC = \(2x+m=2.\dfrac{667}{140}+3,45=\dfrac{1817}{140}\approx12,98\)

Vậy AC \(\approx12,98\) cm.

Answer 2