hàng ngày nam chạy xe đạp đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km. nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày. tuy nhiên thực tế sáng nay lại khác dự kiến. nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường 5km, nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên nam sẽ đạp xe với vận tốc hàng ngày. vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của nam là 35 phút. hãy tính vận tố đạp xe hàng ngày và vẫn tốc đạp xe lớn nhất của nam
Gọi vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là \(x\left(km/h\right)\left(x>0\right)\)
Gọi vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là \(y\left(km/h\right)\left(y>0\right)\)
Ta có thời gian đi xe của Nam từ nhà đến trường là: \(\frac{10}{x}\left(h\right)\)
Ta có thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là: \(\frac{10}{y}\left(h\right)\)
Theo bài ra ta có Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút nên ta có phương trình: \(\frac{10}{x}-\frac{10}{y}=\frac{1}{6}\)
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5km đầu là \(\frac{5}{y}\left(h\right)\)
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5km cuối là: \(\frac{5}{x}\left(h\right)\)
Lại có: Vì thời gian đạp xe sáng nay của Nam là 35 phút nên ta có phương trình: \(\frac{5}{y}+\frac{5}{x}=\frac{7}{12}\)
Giải hệ sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{10}{x}-\frac{10}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=60\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\left(tmđk\right)\\y=20\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc đi xe hàng ngày của Nam là 15 km/h và vận tốc đi xe lớn nhất của Nam là 20 km/h
