Question

Hai vòi nước cung chảy vào một bể thì sau 80 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất 10 phút, vòi thứ hai 12 phút thì đầy được 2/15 bể

Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể??

Giúp mik với!!!!

Answer 1

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là: $x$ phút, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: $y$ phút. (Điều kiện$x>0,y>0$ ).

Trong $1$ phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Nên trong $1$ phút cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (bể).

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau $1$ giờ $20$ phút = $80$ phút thì đầy bể nên trong $1$ phút cả hai vòi chảy được: $\frac{1}{80}$ (bể).

Do đó ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$

Trong $10$ phút vòi thứ nhất chảy được $10.\frac{1}{x}$ bể, trong $12$ phút vòi thứ hai chảy được $12.\frac{1}{y}$ bể thì được $\frac{2}{15}$ bể, ta được:

$10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ 10.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{array}$

Đặt $\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}$ ; ($a,b\ne 0$ )

Hệ đã cho trở thành:

$\{\begin{array}{c}a+b=\frac{1}{80}\\ 10.a+12.b=\frac{2}{15}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}10a+10b=\frac{10}{80}\\ 10a+12b=\frac{2}{15}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}10a+10b=\frac{1}{8}\\ 10a+12b=\frac{2}{15}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2b=\frac{1}{120}\\ 10a+12b=\frac{2}{15}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}b=\frac{1}{140}\\ 10a=\frac{2}{15}-12b\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}b=\frac{1}{240}\\ 10a=\frac{2}{15}-12.\frac{1}{240}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}b=\frac{1}{240}\\ a=\frac{1}{120}\end{array}\left(thỏamãn\right)$

Suy ra $\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=\frac{1}{1}20\\ y=240\end{array}$

Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong $120$ phút (2 giờ), vòi thứ hai $240$ phút (4 giờ).