- Gọi thời gian vòi I chảy 1 mình để đầy bể là x ( giờ , x > \(\frac{48}{5}\) )
- Gọi thời gian vòi II chảy 1 mình để đầy bể là y ( giờ , y > \(\frac{48}{5}\) )
- Lượng nước vòi I chảy vào bể sau 1 giờ là : \(\frac{1}{x}\) ( bể )
- Lượng nước vòi II chảy vào bể sau 1 giờ là : \(\frac{1}{y}\) ( bể )
- Lượng nước cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ là : \(\frac{5}{48}\) ( bể )
Nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{48}\) ( I )
- Lượng nước vòi I chảy vào bể sau 20,4 giờ là : \(\frac{20,4}{x}\) ( bể )
- Lượng nước vòi II chảy vào bể sau \(\frac{12}{5}\) giờ là : \(\frac{2,4}{y}\) ( bể )
Theo đề bài nếu lúc đầu chỉ mở vòi I và sau 18 giờ mới mở thêm vòi II thì sau \(\frac{12}{5}\) giờ thì đầy bể nên ta có phương trình :\(\frac{20,4}{x}+\frac{2,4}{y}=1\) ( II )
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{48}\\\frac{20,4}{x}+\frac{2,4}{y}=1\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\) ta được hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{5}{48}\\20,4a+2,4b=1\end{matrix}\right.\)
( a, b > 0 )
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{48}-b\\20,4\left(\frac{5}{48}-b\right)+2,4b=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{48}-b\\\frac{17}{8}-20,4b+2,4b=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{48}-b\\-18b=-\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{48}-\frac{1}{16}=\frac{1}{24}\\b=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\) ( TM )l
- Thay lại \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\) vào hệ phương trình trên ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=16\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy nếu chỉ mở vòi II thì sau 16 giờ thì bể đầy .
