Câu hỏi của Quỳnh Chi

Question

Hai số 2^n - 1 và 2^n + 1(n>2) có thể đồng thời là hai số nguyên tố được không? Vì sao?

Phương Trâm · Accepted Answer

Ta có giả thiết cho $n>2$ nên không thể xét TH $n=2$ được.

Dễ thấy: Với $n=6$ thì cả 2 số đều là hợp số.

Cả $2$ số không thể là số nguyên tố được vì ta có: $2^n-1$ , $2^n$ , $2^n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp nên có $1$ số chia hết cho $3.$

Mà $2^n$ không chia hết cho $3$ nên trong $2$ số $2^n-1$ , $2^n$ , $2^n+1$ có $1$ số chia hết cho $3$ và lớn hơn $3$ (do $n>2$)

Vậy $2$ số trên không đồng thời là số nguyên tố. ( đpcm )Câu trả lời: Ta có giả thiết cho $n>2$ nên không thể xét TH $n=2$ được.

Dễ thấy: Với $n=6$ thì cả 2 số đều là hợp số.

Cả $2$ số không thể là số nguyên tố được vì ta có: $2^n-1$ , $2^n$ , $2^n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp nên có $1$ số chia hết cho $3.$

Mà $2^n$ không chia hết cho $3$ nên trong $2$ số $2^n-1$ , $2^n$ , $2^n+1$ có $1$ số chia hết cho $3$ và lớn hơn $3$ (do $n>2$)

Vậy $2$ số trên không đồng thời là số nguyên tố. ( đpcm )

Đại số lớp 7